虚数i表示什么(虚数的实际意义)

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

“虚数i”的发现在数学史上有着举足轻重的作用。

“虚数i”到底是什么?为何如此神奇?到底有哪些重要作用?

这还得从看似平常却作用巨大的“数轴”说起!

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

在初中的数学学习中,“数轴”是学习数学的重要工具。

一定要将“数轴概念”深深地扎根于脑海才能敲开初等数学的大门而登堂入室。

自然数、整数、负数、无理数等“一切数的问题”只有放在“数轴”中去讨论,才不会显得亳无头绪。

在虚数还没发现之前,单条数轴,足以描述所有的实数。但到了17世纪时,数学家笛卡尔发现了虚数,这时一条数轴己显得不够用了,于是创立了著名的“笛卡尔直角坐标系”。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

“直角坐标系”是我们进入初中就“必须要求”掌握的重要工具。

“笛卡尔直角坐标系”可以描述为

两条相互垂直于“原点”的两条数轴。当我们讨论“数的关系”时,“笛卡儿坐标系”就成了非常有用的工具,一切数都能在“直角坐标系”中找到对应的点。

“直角坐标系”第一次建立起了“数形结合”的思想,第一次使用数学公式描述几何图形中的“距离”和“角度”,在代数与几何之间架起了桥梁,笛卡尔建立了一门划时代的数学分支“解析几何”。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

解析几何第一次引入了“变量”的概念,牛顿和莱布尼茨以此为基础创建了“微积分”。

“微积分学”进一步发展为“实变函数论”。

笛卡尔发现虚数出现后,在“直角坐标系”上建立了“复平面”,用公式可表示为:z=a+bi。

在人们没有发现复平面时,人们常常感觉“数不够用。

而现在,数学家们现己经严格证明,“一切数”都能在复平面中找到,“数的范围”不会再超过复数的范围。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

由于虚数被发现,在十八世纪时,一门新的数学分支“复变函数”发展了起来,用于研究“复平面”上的函数。

复变函数以“复数为变量”,用于分析函数的规律与变化,其内容丰富,实用性极强,被用于“流体力学”和“航空动力学”,解决了飞机机翼的结构问题。

著名的欧拉公式以“虚i和π的积”做为“自然底数e”的指数,将“复变函数”与“三角函数”联系在了一起,这使得“复变函数”也笼罩上了一层神秘的色彩。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

数学家称赞“复变函数”是一种非常和谐的理论,研究它简直是一种享受。

虚数的发现在自然学科中发挥出了重要的作用。20世纪初,“量子力学”诞生,具有传奇色彩的薛定谔方程问世,令人着迷的是,这个著名方程里也含有“虚数i”,

为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了“波函数”作为“薛定谔方程的解”,这个神奇的波函数用“复数”的形式能清晰地描述微观粒子的状态,著名的“波动力学”诞生。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

“量子力学”和“相对论”一起成为了现代物理的两大支柱。

现代科技蓬勃发展的今天,虚数所发挥出来的作用越来越显著。那些含有虚数的公式,仿佛是神的语言,人们总是能不断地从中领域出一些新的理论。

1990年,维顿提出了“11度空间”的“M理论”(矩阵理论),统一了之前各种“极限状态”下的弦理论结果。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

弦理论的出现,科学家们认为这将是一个终极理论。

2007年4月,美国的“费米国家加速器实验室”在“一定程度”上证明了“弦理论”在“十维空间”的正确性。

但是在己有的条件下,用物理实验彻底的证明“弦理论”的道路还非常遥远。

在这种情况下,只有依靠数学的“严密逻辑”来证明其正确性。而虚数将再次发挥出出它的优势,为人们提供新的视角。

虚数i表示什么(虚数的实际意义)

在现代化的今天,“超弦理论”已站在了“现代物理”研究的最前沿,最有希望找到被称为物理学圣杯的“四种基本力的统一理论”,以解释“经典物理学”、“量子力学”等无法解释的神秘现象。

如果没有虚数的发现,就没有量子力学,21世纪的一切自然学科都无法进行下去。

随着新的理论不断涌现,虚数也会发挥出它越来越大的作用,未来的世界一定会更加精彩。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

(0)
打赏 微信扫一扫 微信扫一扫
上一篇 2022年9月15日 20:27
下一篇 2022年9月15日 20:30

相关推荐

发表回复

登录后才能评论